RSA的安全性

对RSA算法的攻击可能有如下5种方式：

1.穷举攻击：这种方法试图穷举所有可能的私钥；

2.数学攻击：有多种数学攻击方法，它们的实质都是试图分解两个素数的乘积。大合数的因子分解算法有：试除分解法，连分数分解法，p-1分解法，p+1分解法，二次筛选分解法，椭圆曲线分解法，代数域筛选分解法等；

3.计时攻击：这类方法依赖于解密算法的运行时间；

4.基于硬件故障的攻击：这种方法应用产生签名过程中处理器发生的故障；

5.选择密文攻击：利用RSA的算法性质;

6.共模攻击：由于目前生成大素数的速度还是比较慢的，造成有的人为了加快算法速度而选择同样的大素数，也就是相同的模数，只是选择不同的密钥。这样做虽然加快了速度，但也给RSA算法带来了安全隐患。

发现已知的最大素数

美国中央密苏里大学数学家柯蒂斯·库珀领导的研究小组通过参加一个名为“互联网梅森素数大搜索”（GIMPS）的国际合作项目，于1月25日发现了目前已知的最大素数——257885161-1 （即2的57885161次方减1）。该素数是第48个梅森素数，有17425170位；如果用普通字号将它连续打印下来，其长度可超过65公里！美国数学学会发言人迈克·布林宣称：这是数论研究的一项重大突破。

研究小组在大约1000台大学里的计算机上运行GIMPS的软件，每台计算机都不间断地用了39天时间证明257885161-1是个素数。之后其他研究者也独立验证了这一结果。近年来，库珀通过参加GIMPS项目一共发现了3个梅森素数。

寻找梅森素数已成为发现已知最大素数的最有效途径。如今世界上有180多个国家和地区近28万人参加了GIMPS项目，并动用超过79万台计算机联网来寻找新的梅森素数。梅森素数是否有无穷多个？这是一个尚未破解的著名数学谜题。