为什么if 函数可以包含else部分

可见，if 函数可以包含else部分，或者是不包含，即if函数的参数可以是两个，也可以是三个。condition参数是 if 表达式，如果其返回的是非空的字符串，那么这个表达式就相当于返回真，于是，then-part就会被计算，否则else-part会被计算。

而if函数的返回值是：如果condition为真（非空字符串），那么then-part会是整个函数的返回值。如果condition为假（空字符串），那么else-part将会是这个函数的返回值。此时如果else-part没有被定义，那么整个函数返回空字串符。所以，then-part和else-part只会有一个被计算。

集合论公理化

19和20世纪之交人们发现了一系列集合论悖论，表明集合论是不协调的，这使得人们对数学推理的正确性和结论的真理性产生了怀疑，触发了第三次数学危机。为了克服悖论所带来的困难，人们开始对集合论进行改造，即对康托尔的集合定义加以限制，“从现有的集合论成果出发，反求足以建立这一数学分支的原则。这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾，另一方面，又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来” （策梅罗语）。这就是集合论公理化方案。

1908年策梅罗（1871－1953）提出第一个公理集合论系统，后经德国－以色列数学家弗兰克尔（1891－1965）和挪威数学家斯科兰姆（1887－1963）的补充和修正，ZF如果另加选择公理（AC），则所得的公理系统简记为ZFC.1925年大数学家冯·诺伊曼（1903－1957）开创了另一套公理系统，后经伯奈斯（1888－1977）及哥德尔（1906－1978）的改进形成了NBG公理系统。已经证明，ZF对于发展集合论是足够了,它能避免已知的集合论悖论，并在数学基础研究中提供了一种方便的语言和工具。在ZF中，几乎所有的数学概念都能用集合论语言表达，数学定理也大都可以在ZFC内得到形式证明，因而作为整个数学的基础，ZFC是完备的，数学的无矛盾性可以归结为ZFC的无矛盾性。