首先介绍一些关于微分方程的概念

一阶是什么：

一阶微分方程就是指只有一阶导数或微分的微分方程。（注：阶数是微分方程中含有的导数或微分的最高阶数,如y"+xy=ysinx就是二阶微分方程了。)

线性是什么：

形如y’+p(x)y+q(x)=0，指的是微分方程简化后的每一项关于y、y’的指数为1。 （注：这里仅仅是对于y本身来说,对x没限制，其中对于p(x)和q(x)并不做限制。形式如(y’)²+p(x)y+q(x)=0, y’+p(x)y²+q(x)=0等形式的就不再是线性方程。）

齐次是什么：

常数项(即不含有未知数的项)为零，就称为齐次线性方程。

齐次微分方程是什么（不好理解）：

形如y’=f(y/x)， 换元后能为可分离变量方程的一类微分方程，其中 f 是已知的连续方程。 （简单地理解就是，以y/x为自变量外面套了一层f()函数的微分方程，那么大概率它就是齐次微分方程！）

微分方程是指的什么？

微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。